Um carro está à venda por R$ 10.000,00 de entrada mais 24 prestações mensais de R$ 2.236.51. Como opção, a agência o vende em 36 prestações mensais de R$ 1.613,16, sendo neste caso exigida uma entrada de R$ 12.000,00. Qual é a melhor alternativa, se a taxa de mercado for de 3% a.m.?
Solução:
A primeira opção é: 10000+24 X 2236,51. Vamos atualizar o valor para o dia 0!
A(0,1) = 10000 + (2236,51/1,03) + (2236,51/1,032) +...+ (2236,51/1,0324) =
A(0,1) = 10000 + (2236,51/1,03) * { 1 + (1/1,03) +...+ (1/1,03)23 } =
A(0,1) = 10000 + (2236,51/1,03) * S
Podemos notar que a expressão matemática que aparece dentro das chaves (S) é a soma dos primeiros n=24 termos de uma progressão geométrica de razão q = (1/1,03) e valor inicial (a1 ) igual a 1. Podemos, então usar a fórmula de soma de PG.
S = ( a1 * (qn-1)) / (q-1)
Substituindo os valores, temos:
A(0,1) = 47876,51
No instante da compra, o carro teria, segundo a opção 1, um valor de R$47876,51.
A segunda opção é: 12000 + 36 X 1613,16. Vamos atualizar o valor para o dia 0!
A(0,2) = 12000 + (1613,13/1,03) + (1613,13/1,032) + ...+ (1613,13/1,0336)
A(0,2) = 12000 + (1613,13/1,03) * { 1 + (1/1,03) + ... +(1/1,0335)}
A(0,2) = 12000 + (1613,13/1,03) * S´
Podemos notar que a expressão matemática que aparece dentro das chaves (S´) é a soma dos primeiros n=36 termos de uma progressão geométrica de razão q = (1/1,03) e valor inicial (a1 ) igual a 1. Podemos, então usar a fórmula de soma de PG.
S´= ( a1 * (qn-1)) / (q-1)
Substituindo os valores, temos:
A(0,2) = 47218,92
Assim, no instante da compra, o carro teria, segundo a opção 2, um valor de R$47218,92.
Concluímos que a melhor alternativa é a segunda opção de compra.
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