Questão 01 (Valor: 0,3 pontos) – Qual a taxa de juros efetiva anual de um título descontado à taxa “por fora” de 4,5 % ao mês 3 meses antes do vencimento?
Solução:
Eu não consigo identificar no enunciado elementos que indiquem se o problema deve ser tratado como um caso de capitalização simples ou composta. Assim, vou resolver os dois casos:
Supondo capitalização simples.
Segundo a apostila, no desconto “por fora”, comercial ou bancário, a base do desconto é valor nominal N considerando a taxa i e o prazo de antecipação n, temos então que o desconto dc será dado por:
dc = N.i.n = N. 0,045 . 3 = 0,135.N
e como
A = N − N.i.n = 0,865.N
O juro efetivo j pode ser calculado através do seguinte raciocínio. Qual o juro que A deve receber para se transformar em N após 3 meses?
N = 0,865.N.(1+j/4) .
Assim, j=62,4% ao ano.
Supondo que a aplicação foi feita sob a forma de capitalização composta.
dc = N – A onde A = N. (1-i)^n = N. (1-0,045)^3 = 0,871.N
O juro efetivo j pode ser calculado através do seguinte raciocínio. Qual o juro que A deve receber para se transformar em N após 3 meses (1/4 de ano)?
N = 0.871. N. (1+j)^n = 0.871. N. (1+j)^(1/4)
Assim,
1= 0,871. (1+j)^(1/4)
j= 73,7% aa
Alternativamente, podemos procurar o juro mensal, o juro efetivo mensal j pode ser calculado através do seguinte raciocínio. Qual o juro que A deve receber para se transformar em N após 3 meses?
N = 0.871. N. (1+j)^n = 0.871. N. (1+j)^(3)
1,1481056257175660160734787600459=(1+j)^(3)
1.047=1+j
j=4,7% ao mês
Multiplicando por 12 => J= 12.4,7 = 56,4% ao ano
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