Descontos em Casos de Capitalização Simples e Composta - Problema 3

Questão 03 (Valor: 0,4 pontos) – Uma pessoa deve a outra a importância de R$12.400,00. Para liquidação dessa dívida, propõe os seguintes pagamentos: R$ 3.500,00 ao final de dois meses; R$ 4.000,00 ao final de cinco meses; R$ 1.700,00 ao final de sete meses e o restante em um ano. Sendo de 3 % ao mês a taxa de juros cobrada no empréstimo, pede-se calcular o valor do último pagamento.



Solução:
Como o problema não explicita a forma de capitalização, assumiremos que se trata de capitalização composta.
Vamos calcular o valor atual de cada uma das prestações. Nas expressões abaixo, i é a taxa de juros e n o número de intervalos de tempo em meses e o símbolo ^ deve ser entendido como potenciação. A primeira prestação, no valor de R$3500,00 deve ser paga ao final de 2 meses.

N = A. (1+i)^n ou 3500=A.(1+0,03)^2  => A = N/((1+0,03)^2) = 3299,08
Assim, o pagamento da primeira prestação equivale a um desconto de R$3299,08 do valor inicialmente emprestado.

A segunda prestação, no valor de R$4000,00 deve ser paga ao final de 5 meses.

N = A. (1+i)^n ou 4000=A.(1+0,03)^5  => A = 4000/((1+0,03)^5) = 3450,43
Assim, o pagamento da segunda prestação equivale a um desconto de R$3450,43 do valor inicialmente emprestado.

A terceira prestação, no valor de R$1700,00 deve ser paga ao final de 7 meses.

N = A. (1+i)^n ou 1700=A.(1+0,03)^7  => A = 1700/((1+0,03)^7) = 1382,25

Assim, o pagamento da terceira prestação equivale a um desconto de R$1382,25 do valor inicialmente emprestado.  Podemos calcular agora qual o valor efetivamente devido após o pagamento das 3 prestações pela ocasião da tomada do empréstimo:
V = 12400-(3299,08+3450,43+1382,25)=12400,00-8131,76= R$4268,24
Como a dívida só será efetivamente quitada em 12 meses, devemos calcular o montante ao final deste período. Assim,

M = C.(1+i)^n ou M=4268,24.(1+0,03)^12  = 6085,49
Concluímos que a prestação a ser paga ao final de um ano será de R$6085,49.



Solução alternativa:



Ao final de 2 meses, o valor principal acrescido dos juros torna-se:

M1 = C.(1+i)^n => M = 12400. (1.03)^2=13155,16
Neste momento, o devedor pagará R$3500,00. Sua dívida passará a valer:

D=13155,16-3500,00=R$9655,16

Como o próximo pagamento só acontecerá no quinto mês, ou seja, três meses depois, o valor D será acrescido de juros no período.

M2 = D.(1+i)^n = 9655,16 . 1,03^3 = 10550,39
Neste momento, o devedor pagará R$4000,00. Sua dívida passará a valer R$6550,39.

Como o próximo pagamento só acontecerá no sétimo mês, ou seja, dois meses depois, o valor da dívida será acrescido de juros no período.

M3 = 6550,39.(1+0,03)^2 = 6949,31

Neste momento, o devedor pagará R$1700,00. Sua dívida passará a valer R$5249,31.
Como a quitação só ocorrerá ao final de um ano, isto é, haverá juros sobre o valor de 5249,31 por mais 5 meses.

M4 = 5249,31.(1+0,03)^5 = 6085,39

Que é o valor da prestação final.

Desconto em Casos de Capitalização Simples e Composta - Problema 2

Questão 02 (Valor: 0,3 pontos) – O preço de um produto sofreu uma redução de 20 %.


Algum tempo depois, ele sofreu um aumento de 20 % e, mais tarde, um novo aumento

de 50 %. Se o comerciante deseja retornar ao preço inicial, qual o percentual de

desconto a ser aplicado sobre este último preço?



Solução:

Seja V o valor original. Assim, após uma redução de 20%, o valor reduzido, V1, torna-se:


V1=0,80.V


A seguir, ele sofre um aumento de 20%. Seu novo valor, V2, será:


V2=1,20.V1=0,96.V




Finalmente, ele sofre um aumento de 50%. Assim, seu valor passa a V3:

V3=1,50.V2=1,44.V

.



Se o vendedor quiser retornar ao preço original, V, deverá reduzir o valor de V3 para V.


V = V3.(1-X)  ou 1-X=(V/V3) =>X=1-(V/V3) =1-0.69444

Logo, um desconto percentual de 30,5% sobre o valor de V3 levará o preço ao valor original.

Desconto em Casos de Capitalização Simples e Composta - Problema 1

Questão 01 (Valor: 0,3 pontos) – Qual a taxa de juros efetiva anual de um título descontado à taxa “por fora” de 4,5 % ao mês 3 meses antes do vencimento?




Solução:



Eu não consigo identificar no enunciado elementos que indiquem se o problema deve ser tratado como um caso de capitalização simples ou composta. Assim, vou resolver os dois casos:



Supondo capitalização simples.



Segundo a apostila, no desconto “por fora”, comercial ou bancário, a base do desconto é valor nominal N considerando a taxa i e o prazo de antecipação n, temos então que o desconto dc será dado por:



dc = N.i.n = N. 0,045 . 3 = 0,135.N



e como



A = N − N.i.n = 0,865.N



O juro efetivo j pode ser calculado através do seguinte raciocínio. Qual o juro que A deve receber para se transformar em N após 3 meses?



N = 0,865.N.(1+j/4) .

Assim, j=62,4% ao ano.


Supondo que a aplicação foi feita sob a forma de capitalização composta.


dc = N – A onde A = N. (1-i)^n = N. (1-0,045)^3 = 0,871.N

O juro efetivo j pode ser calculado através do seguinte raciocínio. Qual o juro que A deve receber para se transformar em N após 3 meses (1/4 de ano)?

N = 0.871. N. (1+j)^n = 0.871. N. (1+j)^(1/4)

Assim,
1= 0,871. (1+j)^(1/4)

j= 73,7% aa

Alternativamente, podemos procurar o juro mensal, o juro efetivo mensal j pode ser calculado através do seguinte raciocínio. Qual o juro que A deve receber para se transformar em N após 3 meses?



N = 0.871. N. (1+j)^n = 0.871. N. (1+j)^(3)
1,1481056257175660160734787600459=(1+j)^(3)
1.047=1+j
j=4,7% ao mês

Multiplicando por 12 => J= 12.4,7 = 56,4% ao ano

Disciplinas do 5o período (2o semestre de 2011)

Administração Pública - UFOP - 2011 -  Disciplinas do 5o período (2o semestre de 2011)

EAD369 - GESTAO DE OPERACAO LOGISTICA I - ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA - SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 2009

Professor: Wellington Tavares

EAD371 - LEGISLACAO TRIBUTARIA E COMERCIAL - ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA - SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 2009

Professor: Rafael Oliveira Alves

EAD370 - MATEMATICA FINANCEIRA E ANALISE DE INVESTIMENTO - ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA - SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 2009

Professor: Helton Cristian de Paula

EAD372 - SEMINARIO TEMATICO: PODER LOCAL E MUNIC. NO BRASIL - ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA - SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 2009

Professor: Maria do Carmo Pires
 

 

 

EAD368 - GESTAO DE PESSOAS NO SETOR PUBLICO - ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA - SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 2009

Professor: Mírian Assumpção e Lima 

 
EAD367 - PLANEJAMENTO E PROGRAMACAO NA ADM. PUBLICA - ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA - SÃO JOSÉ DOS CAMPOS 2009

Professor: Luciano Batista de Oliveira - Professor

Sem comentários!!

Europa tem "lições" para aprender com o Brasil de FHC, diz Wall Street Journal

Europa tem "lições" para aprender com o Brasil de FHC, diz Wall Street Journal
São Paulo - Com a crise econômica de alguns países, a Europa deve parar de agir como "se a única história que importa é a sua própria" e deve procurar exemplos em governos nas Américas, afirmou o Wall Street Journal nesta quarta-feira (17). Segundo o jornal, os governos de Alexander Hamilton nos EUA e de Fernando Henrique Cardoso no Brasil são exemplos para a União Europeia de como entender a tensão de ter uma política monetária e um Banco Central enquanto se busca políticas fiscais independentes.

Leia Mais

20/08/2011 | Los Angeles destitui S&P da análise de seus fundos
20/08/2011 | Quarteto alerta para risco de escalada em Gaza e pede moderação
20/08/2011 | Não pode haver "eurobonds" sem política conjunta, diz Alemanha
20/08/2011 | BCE defende mudanças no fundo de resgate do euro
Hamilton não foi presidente dos Estados Unidos, mas sim o primeiro secretário do Tesouro norte-americano. De acordo com o WSJ, em 1790, o governo dos EUA devia US$ 54 milhões e os 13 estados deviam mais US$ 25 milhões. A dívida combinada era 42% do PIB e Alexander Hamilton propôs que o governo nacional assumisse as dívidas da Guerra de Independência.

Para o jornal, a presidência de FHC no Brasil fez um refinanciamento igualmente exemplar, 200 anos mais tarde. O governo brasileiro enfrentava efeitos das crises financeiras no México, na Argentina e na Ásia, além de endividamentos estaduais.

Segundo o Wall Street Journal, o problema da Europa no campo econômico é também político. E, ao contrário dos Estados Unidos e do Brasil, eles não estão "criando um governo central" que possa assumir as dívidas e os cortes. O encontro entre a chanceler Angela Merkel e o presidente Nicholas Sarkozy não está surtindo efeito imediato para resolver o endividamento dos países do euro.

Um ingrediente "crítico" para resolver a crise seria ter "um líder do século XXI com a coragem e a sagacidade de Alexander Hamilton e Fernando Henrique Cardoso", diz o jornal.

Sen. Cristovam Buarque - Explica a Corrupção

- O Brasil não é o único país do mundo, há outros também, mas somos um dos mais fortes fabricantes de um quadro social que leva, tolera e até incentiva a ser conivente com a corrupção - afirmou em Plenário, nesta terça-feira (17).
O senador afirmou que o Brasil não se acostumou ao rigor, ao que se chama de tolerância zero com a corrupção. Lembrou que a própria cultura do país valoriza a "tendência a fabricar corrupção":
- Nos orgulhamos do jeitinho, que em geral é uma pequena malandragem, que de certa maneira fogem às regras estabelecidas - disse Cristovam.
Para o representante candango, tão grave quando à impunidade dos grandes crimes denunciados na política é a tolerância com os pequenos crimes do dia a dia, como o funcionário que leva para casa material da repartição ou do menino que "cola" na prova.
Cristovam afirmou que também incentiva a corrupção a incapacidade da polícia e da Justiça de provar denúncias. E a incapacidade de, quando provadas essas denúncias, se proceder ao julgamento. O senador acrescentou que a desigualdade social incentiva pessoas a se comportarem incorretamente.
Uma das grandes causas de favorecimento à corrupção no Brasil, para Cristovam, é o financiamento privado das campanhas políticas. Para ele, este é um instrumento que "induz, facilita, provoca e quase obriga à corrupção". Ele criticou também o que chamou de "promiscuidade" de agentes públicos, citando o caso do ministro da Agricultura, Wagner Rossi, que usou avião de empresa particular que tem interesses em assuntos de sua pasta.
A ausência de ideologia dos partidos políticos, para o parlamentar, é outro fator que facilita a corrupção no Brasil. Criticou ainda o que chamou de "corrupção nas prioridades", como o redirecionamento de recursos públicos "de uma coisa útil para uma coisa inútil". O senador foi aparteado pelo colega Ataídes de Oliveira (PSDB-TO).