terça-feira, 5 de abril de 2011

Estatística: Tarefa 4

Nem tudo, em estatística, é mentira!

Olá Pessoal,

Como de costume, estou postando minha solução para a tarefa de estatística. Espero que seja útil para aqueles que, como eu, estão aprendendo a disciplina. Quero relembrar a todos que este "post" não tem a pretensão de ser um gabarito. A intenção é servir de um local de discussão dos temas do curso. Assim, analise com cuidado minhas respostas e critique-as sempre que julgar adequado.

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1) Considere uma amostra aleatória de 10 dos 45 alunos de uma turma e suas notas em matemática e estatística. Observe que existe um forte relacionamento entre as notas, ou seja, quanto maior a nota em matemática, maior também a nota em estatística.

Um instrumento importante para representar esse relacionamento (correlação) é o diagrama de dispersão, em que o eixo x e o eixo y são representados pelas notas em matemática e estatística, respectivamente. Construa esse gráfico: (0,2)

Solução:


Repare que no eixo dos x está representada a nota de Matemática, enquanto no eixo dos y temos as notas de Estatística.




2) Complete as frases abaixo, marcando a letra correspondente: (0,2)

________________ é o problema de determinar uma função _______________ que exprima o relacionamento entre duas variáveis.
____________são usados para indicar variações relativas em quantidades, preços, ou valores de um artigo, durante um período de tempo ou em diferentes espaços.
_____________ mede a força, ou grau de relacionamento entre duas variáveis. Quanto maior a ___________, maior a intensidade de relacionamento.

a) Regressão, matemática, número índices, correlação, regressão.
b) Regressão, matemática, número índices, correlação, correlação.
c) Regressão, matemática, número índices, regressão, correlação.
d) Regressão, matemática, número índices, regressão, regressão.

Solução: alternativa b

Em estatística, regressão é uma técnica que permite explorar e inferir a relação matemática de uma variável dependente com uma ou mais variáveis independentes. A análise da regressão pode ser usada como um método descritivo da análise de dados (como, por exemplo, o ajustamento de curvas) sem serem necessárias quaisquer suposições acerca dos processos que permitiram gerar os dados. Regressão designa também uma equação matemática que descreva a relação entre duas ou mais variáveis.

Em estatística, correlação indica a força e a direção do relacionamento linear entre duas variáveis aleatórias. Também chamada de coeficiente de correlação, ela se refere a medida da relação entre duas variáveis.




3) Associe a segunda coluna de acordo com a primeira: (0,2)

(1) Experimento Aleatório           (    ) Jogo de uma moeda não viciada para                             
(2) Espaço Amostral                             cima sempre sob as mesmas condições.
(3) Evento                                    (    ) S = {Cara, Coroa}
                                                     (    ) Lançamento de um dado não viciado.
                                                     (    ) S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
                                                     (    ) Obter o número 4 na face superior do dado lançado.

a) 2 - 1 - 2 - 1 – 3
b) 1 - 2 - 2 - 1 – 3
c) 3 - 2 - 1 - 2 – 3
d) 1 - 2 - 1 - 2 – 3

Solução: alternativa d.
Lançar uma moeda para cima ou um dado não viciado são experimentos aleatórios.
S = {Cara, Coroa} e S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} constituem os possíveis resultados obtidos a partir dos experimentos aleatórios: lançamento de moeda e lançamento de um dado. Nestes casos, os dois conjuntos designados por S correspondem ao espaço amostral dos experimentos citados.



4) Uma empresa nacional de telefonia celular que atende todo o país decidiu ampliar seus serviços atuando também na área de TV a cabo. A partir do ano de 2010, esta empresa passou a fornecer este serviço para todas as regiões (Norte, Nordeste, Sul, Sudeste e Centro Oeste). Apenas os clientes do Sudeste estavam insatisfeitos com os serviços prestados. Isso foi constatado pela central de atendimento ao cliente. Dessa forma, a empresa decidiu fazer uma pesquisa para saber qual era o motivo da insatisfação. Todos os clientes estavam cadastrados. Foram entrevistados aleatoriamente 1000 clientes insatisfeitos. A partir daí, a empresa constatou que o maior número de reclamações se referia ao atraso no atendimento técnico.  Identifique, para este exemplo, a população, a amostra e a amostragem: (0,1)

a) Todos os clientes da empresa, clientes da região Sudeste, aleatória.
b) Todos os clientes da empresa, 1000 clientes, aleatória.
c) Clientes da região Sudeste, 1000 clientes, aleatória.
d) Clientes da região Sudeste, todos os clientes cadastrados, aleatória.

Solução: C
A população pesquisada era composta por clientes da empresa na região sudeste. A amostra corresponde aos clientes que foram de fato consultados, isto é, 1000 clientes. Finalmente, a amostragem descreve o critério usado para escolher os clientes pesquisados. O enunciado afirma que “foram entrevistados aleatoriamente 1000 clientes”. Logo, a amostragem foi aleatória.



5) Em um lançamento de uma moeda, qual a probabilidade de obter “cara”? Mostre os cálculos (desenvolvimento para obter o resultado): (0,1)

Solução:
Ao lançar uma moeda, o espaço amostral é composto por 2 elementos: cara e coroa. Destas 2 possibilidades, apenas o resultado cara nos interessa. Este resultado só pode ser obtido de uma maneira. Assim, a probabilidade é dada por: p = ½ = 50%






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6) Sabendo que o preço de um determinado produto era R$50 em 2004 e R$60 em 2005, calcule:

a) O relativo de preço em 2005 (número-índice), tomando como base o ano de 2004, ou seja, calcule P2004,2005: (0,1)

Considere a notação: P2004 = R$50 e P2005 = R$60
Observe que:
P0,t = (Pt / P0).100 é relativo de preço, onde 0 é a época base e t é a época atual.
Q0,t = (Qt / Q0).100 é relativo de quantidade, onde 0 é a época base e t é a época atual.
V0,t = (Vt / V0).100 é relativo de valor, onde 0 é a época base e t é a época atual.

b) O aumento de preço em %: (0,1)

Solução:

a)      O relativo de preço em 2005 (número-índice), tomando como base o ano de 2004 é dado por:
P 2004,2005 = P2005/P2004 . 100 = 60/50 . 100 = 120%
b)      O aumento de preço em % é dado por:
(P2005-P2004)/P2004 = (60-50)/50 = 20/100 = 20%

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